백준 11657: 타임머신 (Python)

 

https://www.acmicpc.net/problem/11657

11657번: 타임머신

 

처음엔 예제를 봐도 문제가 이해가 잘 안 갔었다.

그래서 관련 글들을 찾아보다가,, 벨만-포드 알고리즘이라는 것을 알았다.

이 문제는 음수 간선이 존재하기 때문에 사이클을 순환할수록 가중치가 감소하는 경우가 발생한다.

따라서 일반적인 다익스트라 알고리즘으로 풀 수 없고, 벨만-포드 알고리즘으로 풀어야 한다.

 

예제2를 보면 사이클을 계속 순환하면 가중치가 계속해서 감소하여 시간을 무한으로 되돌릴 수 있기 때문에 -1을 출력한다.

 

다익스트라 알고리즘은 매번 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택하여 최단거리를 구하고

벨만-포드 알고리즘은 매 단계마다 모든 간선을 전부 확인하면서 모든 노드간의 최단거리를 구한다.

따라서 벨만-포드 알고리즘은 음수 간선이 있어도 최적의 해를 찾을 수 있고,

대신 모든 간선을 전부 확인하면서 최단거리를 구하기 때문에 시간이 오래 걸린다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=Ppimbaxm8d8 [동빈나 유튜브]

 

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

def bf(start):
    # 시작 노드에 대해서 초기화
    dist[start] = 0
    # 전체 n번의 라운드를 반복
    for i in range(n):
        # 매 반복마다 "모든 간선"을 확인하며
        for j in range(m):
            cur = edges[j][0]
            next_node = edges[j][1]
            cost = edges[j][2]
            # 현재 간선을 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if dist[cur] != INF and dist[next_node] > dist[cur] + cost:
                dist[next_node] = dist[cur] + cost
                # n번째 라운드에서도 값이 갱신된다면 음수 순환이 존재
                if i == n-1:
                    return True
    return False

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 모든 간선에 대한 정보를 담는 리스트 만들기
edges = []
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
dist = [INF] * (n+1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c
    edges.append((a, b, c))

# 벨만 포드 알고리즘 수행
negative_cycle = bf(1)

if negative_cycle:
    print("-1")
else:
    # 1번 노드를 제외한 다른 모든 노드로 가기 위한 최단 거리 출력
    for i in range(2, n+1):
        # 도달할 수 없는 경우, -1 출력
        if dist[i] == INF:
            print("-1")
        # 도달할 수 있는 경우, 거리 출력
        else:
            print(dist[i])